José Ángel Murcia
La emoción no entiende de lógica, pero las apuestas sí entienden de cálculo de probabilidades.
Casa de apuestas en Madrid. SOPA Images / Getty Images
Hace unas semanas, la empresa Apuestas de Murcia lanzó una campaña de publicidad polémica. En el vídeo de presentación, una estudiante busca un manual de Probabilidad y Estadística en la biblioteca de Universidad Católica de Murcia. Cuando por fin lo encuentra, otro “estudiante” le hace un tapón y el ejemplar acaba por el suelo. Él mira a la chica, que se ha quedado sorprendida, y le dice que no con el dedo. Fundido a negro. Le sigue el logo de la casa de apuestas con el siguiente lema: "La emoción no entiende de lógica". Y es verdad que la emoción no entiende de lógica, pero las apuestas sí. Y las casas de apuestas saben muy bien cómo usarla.
La ludopatía ha aumentado dramáticamente y, aunque correlación no implique causalidad, ha coincidido con la implantación de decenas de casas de apuestas presenciales. También con la proliferación de casas de apuestas online, negocio que no para de crecer y que tiene el añadido de estar publicitado por estrellas del deporte e ídolos de masas.
En el mundo de las apuestas y los juegos de azar, podemos encontrar diferencias entre gente que tiene estrategias a la hora de jugar y gente que no. El jugador de póker Amarillo Slim decía aquello de “mira alrededor de la mesa, si no sabes quién es el primo es que el primo eres tú”. Pero en mi opinión, si juegas, siempre eres el primo. Voy a limitarme en este artículo a las matemáticas de las loterías y apuestas, dejaré las explicaciones de las causas psicológicas a sus expertos y las económicas a los suyos.
Vamos a empezar por plantearnos lo justo que sería un juego en el que tú y yo nos apostásemos un euro cada uno por el procedimiento de lanzar una moneda al aire: si sale cara, gano yo; si sale cruz, ganas tú.
La medida de la justicia del juego se establece en lo que llamamos esperanza matemática y se calcula multiplicando el premio que podrías obtener (1 euro) por la probabilidad de obtenerlo (0,5), a lo que habría que añadir el perjuicio que tendrías (perder un euro) por la probabilidad de que ocurra (el otro 0,5). Cuando el resultado es 0, como en el caso de la moneda (0,5 - 0,5), se habla de “juego justo”.
Puedes interpretar un juego justo como aquel en el que jugando muchas veces, a la larga, esperas -de ahí lo de esperanza- quedarte como estabas, recuperar el cien por cien de lo invertido, o pagar el café la mitad de las veces, aproximadamente. Si la cifra es menor de cero, es desfavorable para el jugador. Si la esperanza del juego que estés practicando es mayor de 0, se dice que el juego es beneficioso para el jugador.
Vamos al casino y al juego de la ruleta francesa. Esta tiene 37 números, del 0 al 36. Por eso la probabilidad de que salga tu número es 1/37, y la probabilidad de que salga cualquier otro es 36/37. Los casinos pagan las apuestas a un solo número a razón de 35 euros por euro apostado. Imagina que apuestas un euro a tu número favorito tu esperanza se calcularía multiplicando los 35 euros que puedes obtener por 1/37, pero habrá que añadir el euro que puedes perder multiplicado por 36/37. De ahí que tu esperanza sea:
Esto significa, que si juegas infinitas veces a la ruleta cada vez perderás 2,7 céntimos por cada euro, aproximadamente.
En el caso de la Lotería de Navidad, el 70% de lo recaudado va a premios, por lo que tu esperanza cuando juegas es -0,30, o sea que es desfavorable para ti. Por cada euro que juegas recuperas 70 céntimos (a la larga) pero pierdes 30. Que son justamente los que ingresa el Estado.
¿Qué esperanza tengo en una casa de apuestas?
La esperanza matemática, que nos dice si la banca gana (y cuánto) en estos juegos de azar. ¿Y cuál es la esperanza matemática de las casas de apuestas? Pues eso no es tan fácil de calcular, ya que hay muchísima variabilidad.
De entrada no podemos utilizar la esperanza matemática sin más, ya que la “cuota” -íntimamente relacionada con el beneficio que esperamos obtener cuando apostamos un determinado resultado- fluctúa. Esta fluctuación depende de muchas variables, como pueden ser los resultados históricos de ese partido, el estado en que se encuentren las estrellas de ese equipo, los rumores que haya alrededor del encuentro y el más importante, el resto de apuestas que se estén realizando en esos momentos.
Añádele que puedes apostar a favor de un resultado concreto (back) o en contra de ese resultado (lay), o incluso de las dos maneras, lo que se conoce como trading, anglicismo heredado de los mercados financieros.
Sí que podemos intentar entender cómo funcionan esas cuotas: ¿qué relación tiene la cantidad que se paga por apuesta ganada con la probabilidad que el sistema asigna a ese resultado?
Cuando encuentras, por poner un ejemplo, que la victoria del UCAM Murcia contra el Barcelona Lassa se paga a una cuota de 6,30 (dato inventado) significa que por cada euro que pongas en esa apuesta recibirías 6,30 € en el caso de que ganase el equipo de Murcia.
Evidentemente, esos 6,30€ no serían beneficios limpios. Para empezar, pusiste un euro (ya vamos por 5,30€) y de ahí habría que restar la comisión de la casa de apuestas (alrededor del 5%) y los posibles impuestos sobre esa actividad económica.
En todo caso, podemos calcular la probabilidad que el sistema de la casa de apuestas asigna a esa victoria, ya que es exactamente el número inverso a la cuota, en este caso 1/6,30 = 0,1587 (aprox.). La casa de apuestas le está dando casi un 16% de probabilidad a la victoria del equipo murciano.
Uno podría apostar, también, contra la victoria del equipo de Murcia, algo que en baloncesto es equivalente a la victoria del Barça, ya que no se pueden dar empates. La probabilidad que le están dando a que gane el Barça es justamente lo que se llama “suceso contrario” y se calcula restando a uno la probabilidad del suceso que estábamos evaluando (1-0,1587=0,8413). El sistema considera que hay un 84% de probabilidades de que gane ese partido el Barça. Por eso, la cuota de la victoria del Barcelona es mucho más baja que en la otra apuesta.
Lo normal sería una cuota de 1,1887 euros de beneficios por euro apostado en caso de ganar, a lo que habría que restar el euro apostado y la comisión de un 5% de la casa de apuestas. No parece que queden muchos beneficios.
Si haces las dos apuestas (a favor y en contra) vas a minimizar las posibilidades de pérdidas, sí, pero también pagarás más comisiones, lo que significa más ganancias para las casas. Es como si muchos siguiéramos jugándonos el café a cara o cruz, cada mañana, durante muchas mañanas, y un intermediario se llevara 5 céntimos cada día, todos los días.
El profesor de Matemática Aplicada de la Universidad CEU San Pablo Miguel Córdoba Bueno analizó las apuestas en los juegos de azar en el libro Anatomía del Juego, de la Editorial Dykinson. Y no es de extrañar que Apuestas Murcia pretenda en su anuncio que no estudiemos probabilidad. En palabras del autor: “La cuantificación de estas cifras es en muchos casos silenciada por el organizador del juego, ya que podría ser disuasoria para los potenciales clientes”. La emoción cambiaría por completo al saber que tenemos menos esperanza (matemática) de ganar de la que creemos, y encima tenemos que pagar comisiones.
Claro que las casas de apuestas no lo tienen muy difícil para disuadirnos. La probabilidad y todas sus derivadas es el patito feo de las enseñanzas medias: se enseña tarde y mal. Y eso ayuda a que la banca siga ganando.
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